Aus Truth-Quark

In der Zentralen Lernstandserhebung in der Jahrgangsstufe 9 des vergangenen Jahres ging es in einer der Aufgaben um die sinnvoll zu schätzende Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Auftreten von blau, rot und grün beim Werfen eines homogenen Holzzylinders. Die Farbe, die anschließend nach oben zeigt, ist das Ergebnis des Wurfes.

Hier sehen Sie die ausgefüllte Tabelle der Lernstandsaufgabe.

Fülle die Tabelle aus: Farbe blau rot grün absolute Häufigkeit 27 63 30 relative Häufigkeit 22,5% 52,5% 25% Wahrscheinlichkeit 23,75% 52,5% 23,75%

Nehmen Sie diese Tabelle als Grundlage.

Inhaltsverzeichnis 1 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e)

a)

Drei der in der Aufgabe beschriebenen Holzzylinder werden zugleich geworfen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass

• höchstens 2 Zylinder blau oder grün zeigen,
• alle 3 Zylinder verschiedene Farben zeigen,
• genau ein Zylinder grün zeigt.

b)

Der Holzzylinder soll bei einem Glücksspiel verwendet werden. Man setzt einen bestimmten Einsatz a und wirft den Holzzylinder einmal. Bei grün wird der doppelte Einsatz ausgezahlt, bei blau die Hälfte des Einsatzes und bei rot werden 2 Euro vom Einsatz einbehalten.
Untersuchen Sie, bei welchen Einsätzen der Spieler einen Gewinn erwarten kann.

c)

Bei der oben beschriebenen Lernstandsaufgabe wurde kontrovers diskutiert, ob die Wahrscheinlichkeit p(rot) den Wert der relativen Häufigkeit habe oder ob p(rot) auf 0,5 gerundet werden müsse.
Entscheiden Sie begründet, welche dieser beiden Möglichkeiten korrekt ist.

d)

Erklären Sie die folgende Aussage: "Die Wahrscheinlichkeit p(rot)=0,5 ist mit der relativen Häufigkeit noch verträglich."

e)

Ermitteln Sie die Anzahl n der Würfe, damit man bei einer 52,5%igen relativen Häufigkeit von rot die Hypothese p(rot)≤0,5 bei 5 % Irrtumswahrscheinlichkeit verwerfen kann.