Lösungen Stochastik: Abi 2008 NRW LK HT 8 – Truth-Quark

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a)

Es handelt sich hierbei um eine Binomialverteilung.

X: Anzahl der Lesefans

p=0,25

n=8

Es gilt: $LaTeX: B_{n;\;p}(k)=\binom nk \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}$

(1) $LaTeX: B_{8;\;0{,}25}(2)=\binom 82 \cdot 0{,}25^2 \cdot 0{,}75^{6} \approx 0{,}3114624$

(2) $LaTeX: B_{8;\;0{,}25}(0)=\binom 80 \cdot 0{,}25^0 \cdot 0{,}75^{8} \approx 0{,}10011292$

(3) $LaTeX: B_{8;\;0{,}25}(3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8)=1-B_{8;\;0{,}25}(0;\;1;\;2)$
$LaTeX: =1-\binom 82 \cdot 0{,}25^2 \cdot 0{,}75^{6} - \binom 81 \cdot 0{,}25^1 \cdot 0{,}75^{7} - \binom 80 \cdot 0{,}25^0 \cdot 0{,}75^{8} \approx 0{,}43825528$

b)

(1) Anna wählt dieses Modell, um die Wahrscheinlichkeit von p=25% und die Anzahl der Personen n=8 zu simulieren. Die roten Kugeln sollen die Lesefans darstellen.

(2) Da Anna die Kugeln nicht zurücklegt, verändert sich die Warhscheinlichkeit bei jedem mal. In der Realität liegt allerdings durch die hohe Bevölkerungsanzahl näherungsweise eine Binomialverteilung vor.