Aus Truth-Quark

Zur Lösung.

Gegeben ist ein Würfel der Kantenlänge 4 durch die Ecken A (0 | 0 | 0) und G (4 | 4 | 4).
Hinweis: Die Ecken aller grau unterlegten Vielecke haben nur ganzzahlige Koordinaten.

Inhaltsverzeichnis 1 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 f)

a)

Bestimmen Sie je eine Gleichung der Ebene E, in derdas grau unterlegte Sechseck liegt, in Parameter- und Normalenform (Bild 1).
(Kontrollergebnis )

b)

Berechnen Sie den Abstand der Ebene E vom Ursprung und ermitteln Sie die Größe des Winkels, den die Ebene E und die x₁ - x₂ -Ebene einschließen.

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Die Ebene E gehört zur Ebenenschar :

c)

Prüfen Sie jeweils, ob die Ebenen, in denen die grau unterlegten Flächen liegen (Bild 2 bzw. Bild 3), auch zur Ebenenschar E_r gehören.

d)

Entscheiden Sie, ob das graue Viereck in Bild 3 ein Quadrat ist.

e)

Untersuchen Sie in Abhängigkeit von r, ob die Ebenen der Schar E_r und die Raumdiagonale durch die Punkte A und G Schnittpunkte besitzen.

f)

Ermitteln Sie den Teil des Würfelvolumens, der unterhalb des grauen Vierecks in Bild 3 liegt.

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