Aus Truth-Quark
Es gibt eine Reihe von Regeln um Stammfunktionen einer Funktion zu finden. Diese werden hier mit Bespielen erklärt, jedoch nicht bewiesen. Eine Herleitung der Integrationsregeln wird für das Abitur wahrscheinlich nicht notwendig sein, wird jedoch bald hinzugefügt. Die Regeln zur Integration sind meist daraus hergeleitet, dass eine beliebige Funktion die Ableitung ihrer Stammfunktion ist.
Inhaltsverzeichnis |
Potenzregel
Ist die Funktion , gilt für das unbestimmte Integral dieser Funktion
Beispiele
Stammfunktion | |
---|---|
| |
| |
| |
Zur Herleitung der Integrationsregeln.
Faktorregel
Ist , so gilt
Beispiele
Stammfunktion | |
---|---|
| |
Zur Herleitung der Integrationsregeln.
Summenregel
Sind zwei Funktionen g und h mit der Summenfunktion f gegeben mit , so gilt:
Beispiele
Stammfunktion | |
---|---|
| |
| |
| |
Zur Herleitung der Integrationsregeln.
Partielle Integration
Die Regel zur partiellen Integration leitet sich aus der Produktregel zur Ableitung her. Ist eine Funktion gegeben mit so gilt:
Mit dieser Regel lässt sich ein Integral zwar nicht in einem Schritt lösen, aber oft auf eine handlichere Form bringen.
Beispiele
Stammfunktion | Anmerkung |
---|---|
| |
Die Ableitung von sin(x) ist cos(x), die ableitung von cos(x) ist -sin(x). Siehe Ableitung/Stammfunktion spezieller Funktionen. | |
| |
Die Ableitung von ist . Siehe Ableitung/Stammfunktion spezieller Funktionen. |
Zur Herleitung der Integrationsregeln.
Substitutionsregel