Vorkurs:Reihen – Truth-Quark

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Version vom 18:53, 11. Apr. 2010

$LaTeX: \sum_{n=1}^{\infty} a_n = a_1 + a_2 +a_3 + a_4 + a_5 + \ldots$

N-te Partialsumme der Reihe:
$LaTeX: S_N =a_1 +a_2 + a_3 + \ldots + a_N \equiv \sum_{n=1}^N a_n$
$LaTeX: S= \lim_{N\to\infty} \sum_{n=1}^N a_n = \sum_{n=1}^\infty a_n$
Potenzreihen
$LaTeX: \sum_{n=1}^\infty \alpha_n x^{n-1}$
Geometrische Reihe:
$LaTeX: \sum_{n=1}^\infty x^{n-1} = 1 + x + x^2 + \ldots \equiv \sum_{n=0}^\infty x^{n}$
$LaTeX: \sum_{n=0}^{N-1} x^{n} = \frac{1-x^N}{1-x}$

Konvergenzkriterien

Majorantenkriterium

Wenn $LaTeX: \sum_{n=1}^\infty b_n = B$ konvergiert und $LaTeX: |a_n| \le b_n$ dann konvergiert $LaTeX: \sum_{n=1}^\infty a_n$ .

Quotientenkriterium

Wenn sich ein δ finden lässt, für das gilt $LaTeX: \frac{a_n +1}{a_n} \le \delta < 1$ , dann konvergiert die Reihe $LaTeX: \sum_{n=1}^\infty a_n$ .