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<math>\sum_{n=1}^{\infty} a_n = a_1 + a_2 +a_3 + a_4 + a_5 + \ldots</math> <br /><br />
N-te Partialsumme der Reihe:<br />
<math>S_N =a_1 +a_2 + a_3 + \ldots + a_N \equiv \sum_{n=1}^N a_n</math><br />
<math>S= \lim_{N\to\infty} \sum_{n=1}^N a_n = \sum_{n=1}^\infty a_n</math><br />
Potenzreihen<br />
<math>\sum_{n=1}^\infty \alpha_n x^{n-1}</math><br />
Geometrische Reihe:<br />
<math>\sum_{n=1}^\infty x^{n-1} = 1 + x + x^2 + \ldots \equiv \sum_{n=0}^\infty x^{n}</math><br />
<math>\sum_{n=0}^{N-1} x^{n} = \frac{1-x^N}{1-x}</math><br />
Exponentialreihe:<br />
<math>e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}2 + \frac{x^3}6 + \ldots </math><br />
Binomische Reihe:<br />
<math>\sum_{n=0}^\infty \begin{pmatrix} \alpha \\ n \end{pmatrix} x^n = 1 + \alpha x + \frac{\alpha (\alpha-1)}2 x^2 + \ldots </math> konvergiert für |x| < 1 zu <math>(1+x)^\alpha</math><br />
Trigonometrische Funktionen:<br />
<math>\sin(x)= \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}= x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \ldots</math><br />
<math>\cos(x)= \sum_{n=0}^\infty (-1)^n \frac{x^{2n}}{(2n)!}= 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} + \ldots</math><br />

===Konvergenzkriterien===
====Majorantenkriterium====
Wenn <math>\sum_{n=1}^\infty b_n = B </math> konvergiert und <math> |a_n| \le b_n </math> dann konvergiert <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>.
====Quotientenkriterium====
Wenn sich ein δ finden lässt, für das gilt <math> \frac{a_n +1}{a_n} \le \delta < 1 </math>, dann konvergiert die Reihe <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math>.
[[Kategorie:Physikvorkurs]]