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Gegeben ist die Funktionenschar f_a mit ::<math>f_a(x)= \frac{4x}{x^2+a}</math> , a > 0 .<br /><br />Graph von f₁ (a=1)<br /> <center><ggb_applet height='350' width='700' filename='LKHT_8_1.ggb' /></center><br /> Für die zweite Ableitung gilt: :<math>f''_a(x)=\frac{8x^3-24ax}{(x^2+a)^3}</math> (kein Nachweis erforderlich). <br /> ===a)=== ''Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a den maximalen Definitionsbereich, die Null- und Extremstellen und begründen Sie, wie der Graph für ''<math>x \rightarrow \pm \infty</math>'' verläuft.'' ===b)=== ''Bestimmen Sie die Wendestellen von f₂ (a=2)'' ===c)=== <math>T_a \left( \begin{array}{c|c} - \sqrt{a} & - \frac{2}{\sqrt{a}} \end{array}\right)</math> und <math>H_a \left( \begin{array}{c|c} \sqrt{a} & \frac{2}{\sqrt{a}} \end{array}\right)</math> sind die Extrempunkte des Graphen von f_a.<br /><br /> ''Geben Sie die Gleichung der Funktion g an, auf deren Graph alle Extrempunkte der Schar liegen.''<br /> ''Untersuchen Sie, ob jeder Punkt des Graphen von g auch ein Extrempunkt einer der Scharkurven ist. (Dabei wird für g der maximale Definitionsbereich zugrunde gelegt.)'' ===d)=== ''Der Graph von f₁ schließt mit der Geraden y = x eine im ersten Quadranten gelegene Fläche ein. Bestimmen Sie den Inhalt dieser Fläche.'' ===e)=== Die Strecke von T_a nach H_a soll die Seite eines Quadrats bilden.<br /><br /> ''Ermitteln Sie den Wert von a, für den der Flächeninhalt dieses Quadrats minimal wird.'' {{Lösung|Lösungen_Analysis:_Abi 2007 NRW LK HT 3}} [[Kategorie: Aufgaben Analysis]]

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